新编算学启蒙

朱世杰，字汉卿，号松庭，燕山人，元代数学家、教育家，毕生从事数学教育。朱世杰在当时天元术的基础上发展出 “四元术”，也就是列出四元高次多项式方程，以及消元求解的方法。此外他还创造出 “垛积法”，即高阶等差数列的求和方法，与 “招差术”，即高次内插法。主要著作是《算学启蒙》与《四元玉鉴》。

罗士琳（1789～1853），字次璆，号茗香，安徽歙县人。因长期寄居扬州，所以自称甘泉人。 他的最重要的数学成就，是对传统中算 “四元术” 的阐发。

江南机器制造总局，简称江南制造总局、江南制造局、上海机器局、沪局成立于 1865 年的上海，是清朝洋务运动中成立的军事生产机构，为晚清中国最重要的军工厂，也是近代最早的新式工厂之一。为后来江南造船厂的前身。

此《新编算学启蒙》是元代朱世杰撰的一部通俗数学教科著作。全书分上中下三卷，共二十门，以问答形式介绍各种乘除捷算法和歌诀的应用题，以及各种比例算法。凡二百五十九问，许多问题反映了元代的社会经济情况，并附总括 、识误 。此内含清同治十年江南机器制造总局刊本及道光时期金正喜影写朝鲜刻本。

《算学启蒙》所采用的名词术语，多与《四元玉鉴》为表里，由卷首列的筹算布列规则，直到天元术，由浅入深，循序渐进，名为启蒙，实为《四元玉鉴》的导引。《算学启蒙》卷首有淮扬数学家赵元镇的序。赵元镇也曾出资替朱世杰刻印《四元玉鉴》本书包括了从乘除法运算及其捷算法到开方、天元术、方程术等当时数学各方面的内容，由浅入深，形成了一个较完整的体系。正文前，列出了九九歌诀、归除歌诀、斤两化零歌、筹算识位制度、大小数进位法、度量衡制度、圆周诸率、正负数加减乘法法则、开方法则等十八条作为总括，作为全书的预备知识，其中正负数乘法法则不仅在中国数学著作中，在世界上也是首次出现。许多歌诀比杨辉的更加完整准确，有的已与现代珠算口诀几乎完全一致。这是中国数学著作中第一次出现的与现今一致的口诀。

《算学启蒙》是一部很好的数学教材，它把当时的初级和中级数学知识从乘除口诀开始，包括面积、体积、比例、开方、高次方程、天元术等，有例题，有方法，分门别类，由浅入深，循序渐进，自成系统，确是一部很好的数学启蒙读物。

《算学启蒙》最早在元大德三年（1299）刊刻，此刊本已不存。此书曾传至朝鲜、日本，朝鲜有李朝世宗十五年（1433）的庆州府刻本，清顺治十七年（1660）金州府尹金始振翻刻。清罗士琳诸人闻此书，遂请人于北京寻获金始振刻本，道光十九年由阮元作序，在扬州刊刻，后来诸版皆依此。清同治十年江南机器制造总局重刊此本。

算学启蒙序（阮元撰）、算学启蒙序（赵元镇撰）、重刊算学启蒙序（金始振撰）、目录
总括（共十八条 ^[1]）

上卷八门：一百一十三问，主要论证各种计算方法及数字的计算技巧。
中卷七门：七十一问，多计算田亩面积、土方体积、粮仓容积以及配分比例。
下卷五门：七十五问，涉及分数计算、垛积计算、线性方程组及解方程的算法。

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